انتشار مقاله‌ای طی ماه جاری که حاوی راه‌حل مسئلهای به قدمت ۳۰ سال در دنیای علوم رایانه بود، معمایی به قدمت سی‌سال را - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - در دنیای علوم رایانه با یک راه‌حل ساده حل کرد. این معما مربوط به تخمینی درباره‌ی ساختار بلوک‌های اصلی - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - به منظور توسعه‌ی مدارهای کامپیوتر است. «تخمین حساسیت» (Sensitivity Conjecture) تاکنون خیلی از دانشمندان سرشناس این حوزه را مقهور خود کرده است؛ اما اثبات جدیدی که به‌تازگی برای آن منتشر شده است، به‌قدری ساده و پیش‌پاافتاده است که پژوهشگری خلاصه‌ای از آن را تنها در یک توییت برای دیگران منتشر کرد.
اسکات هارونسون از دانشگاه تگزاس با انتشار پستی در - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - وبلاگ خود در این خصوص گفت:
تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار برای شما در کمترین زمان
تخمین حساسیت مورد نظر - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - یکی از خسته‌کننده‌ترین - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - و دشوارترین مسائل حل‌نشده در ترکیبیات و علوم نظری کامپیوتر بوده است.
او در اظهارنظر دیگری درباره‌ی تخمین حساسیت گفته است:
تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار. جهت مشاوره کلیک کنید
فهرست افرادی که سعی کردند آن را حل کنند ولی شکست خوردند [درست مانند] فهرست افراد سرشناس در رشته‌ی ریاضیات گسسته و علوم نظری کامپیوتر است.
حساسیت را یکی - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - از آسان‌ترین روش‌ها برای اندازه‌گیری پیچیدگی می‌دانند
تخمین حساسیت مربوط به توابع بولی (Boolean functions) است؛ آن‌ها قاعده‌هایی برای تبدیل یک رشته از بیت‌های ورودی (صفر و یک‌ها) به یک بیت خروجی واحد هستند. یکی از این قاعده‌ها آن است که به‌دست آوردن خروجی «یک» مشروط به آن است که هر کدام از بیت‌های ورودی برابر با «یک» باشند. در غیر این‌صورت، خروجی صفر خواهد بود. قاعده‌ی دیگر آن است که اگر تعداد یک‌های موجود در یک رشته‌ی اعداد زوج است، خروجی صفر است؛ در غیر این‌صورت، خروجی برابر با یک است. - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - روکو سرودیو (Rocco Servedio) از دانشگاه کلمبیا می‌گوید:
آخرین اطلاعات تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار
هر مدار کامپیوتری ترکیبی از توابع بولی است که درواقع همان مواد اولیه‌ی لازم برای انجام هر کاری است که در علوم کامپیوتر انجام می‌شود.
طی سال‌ها، دانشمندان - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - علوم کامپیوتر راه‌های زیادی برای اندازه‌گیری پیچیدگی یک تابع بولی فرضی طراحی کردند. هر کدام از روش‌ها به جنبه‌ی متفاوتی از چگونگی تاثیرگذاری اطلاعات موجود در رشته‌ی ورودی بر بیت‌های خروجی توجه می‌کند. به‌عنوان مثال، «حساسیت» یک - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - تابع بولی تقریبا این احتمال را بررسی می‌کند که آیا تغییر یک بیت ورودی میتواند بیت خروجی را تغییر بدهد. «پیچیدگی کوئری» نیز محاسبه می‌کند که برای اطمینان‌یافتن از خروجی موردنظر، چند بیت ورودی را باید مورد پرس‌وجو - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - قرار بدهد.
هر کدام از روش‌های اندازه‌گیری، - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - دریچه‌ای منحصربه‌فرد را به‌روی ساختار توابع بولی می‌گشاید. بااین‌حال، دانشمندان اکنون دریافته‌اند که تقریبا همه‌ی آن‌ها در یک چارچوب یکپارچه می‌گنجند؛ طوری‌که مقدار حاصل از - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - هر کدام را می‌توان معیاری تقریبی برای سنجش نتیجه‌ی سایرین دانست. تنها یکی از روش‌های اندازه‌گیری پیچیدگی است که به‌نظر می‌رسد تناسبی با دیگران ندارد: حساسیت.
سال ۱۹۹۲، نوام نیسان (Noam Nisan) از دانشگاه عبری قدس اشغالی - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - و ماریو سزگدی (Mario Szegedy) که اکنون در دانشگاه راتجرز به‌سر می‌برد، تخمین زدند که حساسیت هم به‌خوبی در این چارچوب جا می‌گیرد؛ اما هیچ‌کس نتوانست این تخمین - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - را ثابت کند. سرودیو می‌گوید:
تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار را از ما بخواهید
می‌توانم بگویم که این تخمین، یک سؤال بی‌جواب مهم در بررسی توابع بولی است.
رایان اُ دانل (Ryan O’Donnell) از دانشگاه ملون نیز درباره‌ی این موضوع اینگونه اظهارنظر کرده است:
اطلاعات بهتر برای تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار میخواهی؟ پس کلیک کن.
افراد زیادی مقالات طولانی و پیچیده‌ای نوشتند و سعی کردند [این حدس را] حتی یک گام کوچک - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - به‌جلو پیش برانند.
اکنون هائو هوانگ (Hao Huang)، ریاضیدانی از دانشگاه اموری در ایالت جورجیای آمریکا، تنها در دو صفحه تخمین حساسیت را با - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - استدلالی مبتکرانه و درعین‌حال، ابتدایی درباره‌ی ترکیبیات نقاط روی مکعب‌ها ثابت کرده است. کلر ماتیو از مرکز ملی تحقیقات علمی فرانسه در مصاحبه‌ای اسکایپی نظر خود را اینگونه بیان کرد:
تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار. جهت مشاهده قیمت و سفارش کلیک کنید
بسیار زیبا است؛ درست مانند یک مروارید گران‌بها.
آرونسون و اُ دانل، هر دو، با اشاره به جمله‌ی معروف - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - پال اردوش (Paul Erdős: ریاضی‌دان مجارستانی که تعداد مقالاتش در رشته‌ی ریاضیات، بیشتر از هر شخص دیگری در کل تاریخ است)، درباره‌ی کتاب مقدسی که خدا اثبات کامل همه‌ی قضیه‌ها را در آن نوشته است، مقاله‌ی - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - هوانگ را «کتاب» اثبات تخمین حساسیت می‌نامند. آرونسون می‌گوید:
مناسبترین تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار را از ما بخواهید
به‌سختی می‌توانم تصور کنم که حتی خدا هم بداند - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - که چطور می‌توان تخمین حساسیت را با روشی مشابه این حل کرد.
آیا همیشه و درهرحال، نقطه‌ی قرمزی وجود دارد که به نقاط قرمزرنگ دیگر متصل باشد؟
ماتیو برای توضیح این مسئله از یک تشبیه استفاده می‌کند؛ فکر کنید می‌خواهید از بانک وام بگیرید و مشغول پاسخگویی به یک سری سوالات بله و خیر هستید. پس از اتمام - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - کار، کارمند بانک به پاسخ‌های شما امتیاز خواهد داد و خواهد گفت آیا واجد شرایط برای دریافت وام هستید یا خیر. این - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - روند را یک تابع بولی می‌نامند: پاسخ‌های شما همان بیت‌های ورودی هستند و تصمیم کارمند - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - بانک، بیت‌های خروجی فرایند.
اگر با درخواست - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - شما مخالفت بشود، حتما با خودتان فکر - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - می‌کنید که آیا می‌توانستید با یکی دو دروغ در پرسشنامه نتیجه را تغییر بدهید و به‌نفع خودتان رقم بزنید. مثلا شاید می‌توانستید به‌دروغ ادعا کنید که درآمدتان بیشتر از ۵۰ هزار دلار است. اگر این دروغ باعث برعکس‌شدن نتیجه می‌شد، درآن‌صورت دانشمندان - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - علوم کامپیوتر می‌گویند تابع بولی نسبت به مقدار آن بیت خاص «حساس» است. شرایط دیگری را در نظر بگیرید که هفت دروغ متفاوت می‌توانستید بگویید و - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - هرکدام از آن‌ها به‌صورت جداگانه بر نتیجه تأثیر می‌گذارند؛ بنابراین، مقدار حساسیت تابع - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - بولی در فرم درخواست وام شما برابر با هفت است.
حساسیت کلی تابع بولی در علوم کامپیوتر برابر است با بزرگ‌ترین مقدار حساسیت در زمان بررسی همه‌ی درخواست‌های متنوع و احتمالی وام. به‌تعبیر دیگر، این معیار، تعداد سوالاتی را محاسبه می‌کند که از اهمیتی واقعی - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - در موارد بینابین برخوردار هستند. منظور - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - از موارد بینابین، - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - همان فرم‌های درخواست وامی است که اگر کمی [و فقط کمی] فرق داشتند، نتایج‌شان به‌راحتی تغییر می‌کرد.
حساسیت را معمولا یکی از آسان‌ترین معیارها برای محاسبه‌ی پیچیدگی می‌دانند؛ - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - اما این معیار فقط یک معیار آموزنده برای روشنگری نیست. به‌عنوان کارمند بانک به‌جای اینکه از شما - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - بخواهد یک فرم کاغذی را پر کنید، میتواند با شما مصاحبه کند و این‌کار را با یک سؤال مشخص شروع - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - کند. سپس، براساس پاسخی که می‌دهید، سؤال بعدی را طرح کند. هر - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - تعداد سوالی را که او برای رسیدن به تصمیم نهایی مطرح می‌کند، پیچیدگی پرسش (پرس‌وجو) در تابع بولی - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - می‌نامند.
این روش برای اندازه‌گیری در موارد زیادی کاربرد دارد. به‌عنوان مثال، پزشکی می‌خواهد با کمترین آزمایش ممکن مشکل بیمار خود را حدس بزند، یا اینکه کارشناس یادگیری ماشین می‌خواهد الگوریتمی بنویسد که برای دسته‌بندی یک شی‌ء، تاحد ممکن کمترین تعداد از ویژگی‌های آن را بررسی کند. به‌گفته‌ی اُ دانل:
خدمات خوب برای تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار میخواهی؟ پس کلیک کن.
شما در خیلی از شرایط، اعم از موقعیت‌های پزشکی و موقعیت‌های آموزشی، از اینکه قاعده‌ی زیربنایی [مورداستفاده‌تان] پیچیدگی کمی در فرایند پرس‌وجو داشته باشد، واقعا خوشحال خواهید شد.
سایر روش‌های اندازه‌گیری شامل جست‌وجو برای یافتن ساده‌ترین راه برای نوشتن تابع بولی به‌شکل یک عبارت ریاضی - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - یا محاسبه‌ی تعداد پاسخ‌های احتمالی که کارمند بانک باید به رئیس خود نشان بدهد تا درستی تصمیم خود مبنی بر اعطای وام را ثابت کند، است. حتی یک مدل فیزیک کوانتومی هم از - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - پیچیدگی پرس‌وجو وجود دارد که در آن، کارمند - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - بانک میتواند ترکیبی «برهم‌نهی» از چندین سؤال مختلف را در یک زمان مطرح کند. فهمیدن اینکه این روش اندازه‌گیری چه‌رابطه‌ای با سایر روش‌های اندازه‌گیری پیچیدگی دارد، به پژوهشگران کمک کرد تا به محدودیت‌های الگوریتم‌های کوانتومی پی ببرند.
دانشمندان رشته‌ی کامپیوتر ثابت کرده بودند که همه‌ی این روش‌ها، به‌استثنای حساسیت، رابطه‌ای تنگاتنگ با هم دارند. رابطه‌ی - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - خاصی که در میان آن‌ها وجود دارد، رابطه‌ی چندجمله‌ای است. به‌طورمثال، نتیجه‌ی یک روش میتواند توان دوم، توان سوم یا حتی ریشه‌ی - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - توان دوم نتیجه‌ی حاصل از دیگری باشد.
این - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - فقط حساسیت بود که با سرسختی تمام از هرگونه همراهی با این توصیف تمیز و شسته‌رفته سرباز می‌زد. بسیاری از پژوهشگران شک داشتند که حساسیت هم واقعا در این چارچوب قرار بگیرد، اما نمی‌توانستند ثابت کنند که هیچ تابع بولی عجیب‌وغریبی وجود ندارد که حساسیت آن رابطه‌ای نمایی (به‌جای - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - رابطه‌ی چندجمله‌ای) با سایر روش‌های اندازه‌گیری داشته باشد. و این موضوع به آن معنا است که حساسیت، بسیار کوچک‌تر از سایرین است. به‌قول آرونسون:
تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار در کمترین زمان
این سؤال مانند یک خار ۳۰ سال به چشمان دانشمندان فرو رفته بود.
تخمین حساسیت یکی از خسته‌کننده‌ترین و دشوارترین مسائل حل‌نشده در ترکیبیات و علوم کامپیوتر بوده است
اواخر سال ۲۰۱۲ بود که هوانگ با تخمین حساسیت آشنا شد. او آن دانشجوی فوق‌دکترا در انستیتو تحقیقات پیشرفته بود و وقت خوردن ناهار با ریاضیدانی به‌نام مایکل ساکس از وجود این حدس آگاه شد. هوانگ که بلافاصله به سهولت و ظرافت حدس پی برده بود، می‌گوید:
تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار کیفیت بالا، خدمات متفاوت
از همان لحظه، فکرم به‌شدت مشغول آن شد.
هوانگ، تخمین حساسیت را به فهرست - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - محرمانه‌ی مسائل موردعلاقه‌ی خود افزود و هرزمانی که ابزار جدیدی در ریاضیات می‌آموخت، آن را روی این حدس امتحان - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - می‌کرد. به‌گفته‌ی وی:
تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار. جهت مشاهده قیمت و سفارش کلیک کنید
پس از انتشار هر مقاله‌ی جدید، همیشه به‌سراغ این مسئله برمی‌گشتم. البته، پس از زمان معینی آن را کنار می‌گذاشتم و روی مسائل واقعی‌تری کار می‌کردم.
هوانگ پژوهش‌های وسیعی در گذشته انجام داده بود و می‌دانست که تخمین حساسیت را درصورتی می‌توان حل کرد که حدسی با تعریف - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - آسان‌تر درباره‌ی مجموعه نقاط روی ابعاد مختلف مکعب‌ها ثابت شود. - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - برای رفتن از رشته‌ای شامل n صفر و یک به سمت نقطه‌ای روی مکعبی n بعدی، یک راه طبیعی وجود دارد: فقط کافی است از n بیت به‌عنوان مختصات نقطه استفاده کنید. به‌عنوان مثال، چهار رشته‌ی دو بیتی (شامل ۰۰، ۰۱، ۱۰ و ۱۱) به چهار نقطه - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - از یک مربع در یک پلان دو بعدی - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - اشاره می‌کند: (۰،۰)، (۰،۱)، (۱،۰) و (۱،۱). به‌همین‌ترتیب، هشت رشته‌ی سه‌بیتی نیز به هشت گوشه از یک مکعب سه‌بعدی اشاره می‌کند و به‌همین ترتیب، ابعاد بیشتر می‌شوند. یک تابع بولی را نیز به‌نوبه‌ی خود - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - می‌توان به‌عنوان قاعده‌ای برای رنگ‌آمیزی این گوشه‌ها بااستفاده‌از دون - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - رنگ متفاوت درنظر گرفت (مثلا، قرمز برای صفر و آبی برای یک).
سال ۱۹۹۲، کریگ گوتسمن، که اکنون در مؤسسه‌ی تکنولوژی نیوجرسی (New Jersey Institute of Technology) به‌سرمی‌برد، به‌همراه ناتی لینیال از دانشگاه عبری قدس اشغالی دریافتند که اثبات تخمین حساسیت را می‌توان تا حد پاسخگویی به سؤال ساده‌ای درباره‌ی مکعب‌هایی با ابعاد - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - مختلف تقلیل داد: هر کدام از مجموعه‌هایی که بیشتر از نیمی از گوشه‌های یک مکعب را دربرمی‌گیرند، انتخاب کنید و آن‌ها را رنگ قرمز بزنید، آیا همیشه و درهرحال، نقطه‌ی قرمزی وجود دارد که به نقاط قرمزرنگ دیگر متصل باشد؟ اینجا، منظور از متصل‌بودن، آن است که دو نقطه‌ی قرمز به یکی از اضلاع بیرونی مکعب دسترسی داشته باشند و این در تضاد با قرارگرفتن در یک خط مورب - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - است.
اگر این مجموعه دقیقا شامل نیمی از گوشه‌های یک مکعب باشد، این احتمال وجود دارد که هیچکدام از آن‌ها هیچ راهی برای اتصال به دیگری نداشته باشند. به‌طورمثال، چهار نقطه‌ی (۰،۰،۰)، (۱،۱،۰)، (۱،۰،۱) و (۰،۱،۱) از بین هشت نقطه‌ی موجود در یک مکعب سه‌بعدی، همگی روی قطر یکدیگر قرار - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - گرفته‌اند. اما - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - به‌محض اینکه بیش از - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - نیمی - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - از نقاط روی - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - یک مکعب چندبعدی (با هر تعداد از ابعاد) به رنگ قرمز درآمد، باید چند نقطه‌ی اتصال بین آن‌ها نمایان بشود. حالا سؤال این است: «نحوه‌ی توزیع این اتصالات چگونه است؟ آیا حداقل یک نقطه در بین آن‌ها وجود دارد که به نقاط زیادی متصل باشد؟»
هوانگ سال ۲۰۱۳ به‌این فکر افتاد که بهترین راه برای درک این سؤال همان روش استاندارد برای نمایش شبکه‌ای با ماتریسی است که نقاط متصل‌به‌هم را ردیابی می‌کند و سپس، مجموعه‌ای از اعداد موسوم‌به مقادیر ویژه‌ی ماتریسی را امتحان می‌کند. او پنج سال تمام مشغول امتحان اشکال مختلف ایده‌ی خود بود، اما هیچکدام از راه‌ها به جایی نرسید. او در زیر پستی که آرونسون در وبلاگ خود گذاشته است، نوشته بود که حداقل فایده‌ی این‌کار آن بود که شب‌های زیادی به خواب سریع و بی‌دردسر وی کمک کرده - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - بود.
بالاخره سال ۲۰۱۸ موقعیتی پیش آمد که هوانگ از - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - یک قطعه ریاضی ۲۰۰ ساله به‌نام قضیه‌ی درهم‌بافی کوشی (Cauchy interlace theorem) استفاده كند. این قضیه، ارتباط مقادیر ویژه‌ی ماتریس با مقادیر ویژه‌ی یک زیرماتریس را برقرار می‌کند و آن - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - را تبدیل به ابزاری عالی برای مطالعه‌ی رابطه‌ی بین یک مکعب و یک زیرمجموعه از گوشه‌های آن می‌کند. هوانگ تصمیم گرفت از بنیاد علوم ملی درخواست کمک مالی کند تا بتواند بیشتر این ایده را مورد واکاوی قرار بدهد.
او ماه گذشته، همچنان که در یکی از هتل‌های مادرید مشغول نوشته‌ی درخواست کمک‌هزینه‌ی خود بود، ناگهان - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - فهمید میتواند با تغییر نشانه‌های برخی از اعداد موجود در ماتریس خود، این رویکرد را به‌سادگی تمام و از هر جهت به ثمر بنشاند. او به این ترتیب توانست ثابت کند که در هر مجموعه‌ای با بیش‌از نیمی از نقاط در یک مکعب n بعدی، نقاطی وجود خواهند داشت که حداقل به ریشه‌ی مربع n نقطه‌ی دیگر متصل خواهد بود. تخمین حساسیت هم از همین نتیجه پیروی خواهد کرد.
اولین‌بار - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - که - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - ماتیو مقاله‌ی هوانگ را در ایمیل خود مشاهده کرد از فرط تعجب صدایی از - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - گلویش خارج شد: «اوه اوه». او انتظار داشت پس از بازکردن مقاله، هیچ چیزی از آن سر درنیاورد:
نیاز به تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار دارید؟ کلیک کنید
وقتی عمر مسئلهای به ۳۰ سال می‌رسد و همه از - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - آن اطلاع داشته باشند، به‌احتمال زیاد اثبات آن یا باید خیلی طولانی، خسته‌کننده و پیچیده باشد یا خیلی عمیق - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - و پرمعنا.
اما - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - اثبات هوانگ به‌قدری ساده بود که ماتیو و خیلی از پژوهشگران دیگر تنها در یک جلسه آن را فهمیدند. ماتیو طی یک پیام اسکایپی ابراز امیدواری کرده است که تدریس آن در دانشگاه‌ها از پاییز همین - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - امسال آغاز شود و به‌عقیده‌ی - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - وی این کار باید تحت‌عنوان یک موضوع درسی واحد، در گرایش ترکیبیات در سطح کارشناسی ارشد رشته‌ی - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - ریاضی انجام شود.
هوانگ برای اثبات تخمین حساسیت بسیار قدرتمند عمل کرده است - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - و همین عامل، بی‌شک پنجره‌های جدیدی را به‌سمت روش‌های اندازه‌گیری پیچیدگی خواهد گشود. سرودیو فکر می‌کند حالا با استفاده از این روش می‌توان سوالات دیگر مربوط به تجزیه‌وتحلیل توابع بولی را - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - پاسخ داد و از همه مهم‌تر اینکه حاصل کار هوانگ توانسته است نگرانی‌های بازدارنده درباره‌ی پرت و ناهمخوان بودن حساسیت نسبت‌به جهان متنوع روش‌های اندازه‌گیری پیچیدگی را برطرف کند:
تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار در کمترین زمان
فکر می‌کنم آن شب پس‌از شنیدن این خبر، خیلی‌ها راحت‌تر خوابیدند.
- تعمیرات مایکروویو وست پوینت حسن آباد - تعمیرات سولاردام پاناسونیک چهارباندی - تعمیرات مایکروویو میجر Major کیانمهر - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک نبوت - تعمیرات مایکروویو پاناسونیک شهرک اوج - تعمیرات مایکروویو ناسیونال چهارباندی - تعمیرات سولاردام ال جی میدان طالقانی - تعمیرات سولاردام اسنوا میدان طالقانی - تعمیرات سولاردام میجر Major حسن آباد - تعمیرات مایکروویو فوما میدان طالقانی - تعمیرات سولاردام بلک اند دکر طالقانی - تعمیرات مایکروویو وستینگهاوس طالقانی - تعمیرات سولاردام استیل البرز کیانمهر - تعمیرات مایکروویو آریستون شاهین ویلا - تعمیرات مایکروویو مدیا میدان طالقانی - تعمیرات سولاردام وست پوینت چهارباندی - تعمیرات مایکروویو بلک اند دکر عظیمیه - تعمیرات سولاردام زیمنس میدان طالقانی - تعمیرات مایکروویو میجر Major آزادگان - تعمیرات مایکروویو وستینگهاوس کیانمهر - تعمیرات مایکروویو جنرال الکتریک بهار - تعمیرات مایکروویو میجر Major کوهپایه - تعمیرات سولاردام استیل البرز طالقانی - تعمیرات مایکروویو استیل البرز کاشانی - تعمیرات مایکروویو میجر Major در منزل - تعمیرات مایکروویو هاردستون غرب تهران - تعمیرات مایکروویو تکنوکیت دهقان ویلا - تعمیرات سولاردام هاردستون دهقان ویلا - تعمیرات سولاردام ناسیونال شمال تهران - تعمیرات مایکروویو وست پوینت پل فردیس - تعمیرات سولاردام وستینگهاوس شهرک غرب - تعمیرات مایکروویو مولینکس شمال تهران - تعمیرات مایکروویو دلمونتی دهقان ویلا - تعمیرات مایکروویو تکنوگاز شمال تهران - تعمیرات مایکروویو آریستون دهقان ویلا - تعمیرات مایکروویو سامسونگ شمال تهران - تعمیرات مایکروویو استیل البرز شهر ری - تعمیرات مایکروویو سامسونگ سعادت آباد - تعمیرات سولاردام هاردستون شمال تهران - تعمیرات مایکروویو ناسیونال غرب تهران - تعمیرات مایکروویو گاسونیک دهقان ویلا - 
